Was sind Markov-Ketten? 5 geschickte Real-World-Anwendungen

Sie haben vielleicht den Begriff gehört “Markov-Kette” Vorher, aber wenn Sie nicht ein paar Kurse über Wahrscheinlichkeitstheorie oder Informatik-Algorithmen besucht haben. So lernen Sie das Programmieren ohne all den Stress ein Hobby. Großartig! Aber vielleicht fangen Sie an, sich überfordert zu fühlen. Nicht so toll. Hier finden Sie Hilfe, um Ihre Reise zu erleichtern. Lesen Sie mehr, Sie wissen wahrscheinlich nicht, was sie sind, wie sie funktionieren und warum sie so wichtig sind.

Die Idee einer Markov-Kette ist eine “unter der Haube” Konzept, was bedeutet, dass Sie nicht wirklich wissen müssen, was sie sind, um von ihnen zu profitieren. Sie können jedoch durchaus davon profitieren, wie sie funktionieren. Sie sind einfach und in vielerlei Hinsicht nützlich.

Hier ist ein Crash-Kurs - alles, was Sie über Markov-Ketten wissen müssen, ist in einem einzigen verdaulichen Artikel zusammengefasst. Wenn Sie noch tiefer in die Tiefe gehen möchten, probieren Sie den kostenlosen Informationstheorie-Kurs der Khan Academy (und betrachten Sie auch andere Online-Kursseiten. 8 Tolle Websites für kostenlose Online-College-Kurse 8 Tolle Websites für kostenlose Online-College-Kurse Weitere Informationen).

Markov-Ketten 101

Angenommen, Sie möchten vorhersagen, wie das Wetter morgen sein wird. Eine wahre Vorhersage - die Art, die von erfahrenen Meteorologen durchgeführt wird. Die 7 besten kostenlosen Wetter-Apps für Android Die 7 besten kostenlosen Wetter-Apps für Android Diese kostenlosen Wetter-Apps helfen Ihnen, mit Ihrem Android-Gerät auf dem Laufenden zu bleiben. Read More - beinhaltet hunderte oder sogar tausende verschiedener Variablen, die sich ständig ändern. Wettersysteme sind unglaublich komplex und unmöglich zu modellieren, zumindest für Laien wie Sie und mich. Wir können das Problem jedoch durch Wahrscheinlichkeitsschätzungen vereinfachen.

Stellen Sie sich vor, Sie hätten Zugriff auf dreißig Jahre Wetterdaten. Sie beginnen am Anfang und stellen fest, dass der erste Tag sonnig war. Sie machen weiter und merken an, dass Tag 2 auch sonnig war, aber Tag 3 war bewölkt, dann war Tag 4 regnerisch, was an Tag 5 zu einem Gewitter führte, gefolgt von sonnigem und klarem Himmel an Tag 6.

Im Idealfall wären Sie eher granular und würden sich für eine stundenweise Analyse anstelle einer täglichen Analyse entscheiden. Dies ist jedoch nur ein Beispiel, um das Konzept zu veranschaulichen!

Sie machen dies über den gesamten 30-jährigen Datensatz (der knapp 11.000 Tage betragen würde) und berechnen die Wahrscheinlichkeiten für das Wetter von morgen basierend auf dem heutigen Wetter. Wenn zum Beispiel heute sonnig ist, dann:

• Eine 50-prozentige Chance, dass morgen wieder sonnig wird.
• Eine 30-prozentige Chance, dass es morgen bewölkt wird.
• Eine 20-prozentige Chance, dass es morgen regnerisch wird.

Wiederholen Sie dies nun für jede mögliche Wetterbedingung. Wenn heute bewölkt ist, wie stehen die Chancen, dass morgen sonnig, regnerisch, neblig, Gewitter, Hagel, Tornado usw. sein wird? Bald haben Sie ein ganzes System von Wahrscheinlichkeiten, mit dem Sie nicht nur das Wetter von morgen vorhersagen können, sondern auch das Wetter des nächsten Tages und den nächsten Tag.

Übergangsstaaten

Dies ist das Wesentliche einer Markov-Kette. Sie haben individuelle Zustände (in diesem Fall Wetterbedingungen), in denen jeder Zustand in andere Zustände übergehen kann (z. B. können sonnige Tage in bewölkte Tage übergehen), und diese Übergänge basieren auf Wahrscheinlichkeiten. Wenn Sie vorhersagen möchten, wie das Wetter in einer Woche aussehen könnte, können Sie die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten in den nächsten sieben Tagen untersuchen und feststellen, welche wahrscheinlich sind. Also ein Markov “Kette”.

Wer ist Markov? Er war ein russischer Mathematiker, der die Idee hatte, dass ein Staat mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit direkt in einen anderen Staat führt, wo keine anderen Faktoren die Übergangschance beeinflussen. Im Grunde hat er die Markov-Kette erfunden, daher auch die Namensgebung.

Wie Markov-Ketten in der realen Welt eingesetzt werden

Lassen Sie uns mit der Erklärung aus dem Weg gehen, um einige der realen Anwendungen zu erkunden, wo sie sich als nützlich erweisen. Sie werden überrascht sein, dass Sie Markov-Ketten die ganze Zeit benutzt haben, ohne es zu wissen!

Namensgenerierung

Haben Sie jemals an Tabletop-Spielen, MMORPG-Spielen oder sogar dem Schreiben von Romanen teilgenommen? Sie haben sich vielleicht wegen der Benennung Ihrer Charaktere gequält (zumindest an einem oder anderen Punkt) - und wenn Sie einfach nicht an einen Namen denken, den Sie mögen, greifen Sie wahrscheinlich zu einem Online-Namensgenerator. Erstellen Sie einen neuen Alias ​​mit Beste Online-Namensgeneratoren [Weird & Wonderful Web] Erstellen Sie einen neuen Alias ​​mit den besten Online-Namensgeneratoren [Weird & Wonderful Web] Ihr Name ist langweilig. Glücklicherweise können Sie online gehen und einen neuen Alias ​​auswählen, indem Sie einen der unzähligen Namensgeneratoren verwenden, die auf dem Internetz verfügbar sind. Weiterlesen .

Haben Sie sich jemals gefragt, wie diese Namensgeneratoren funktionieren? Wie sich herausstellt, verwenden viele von ihnen Markov-Ketten und sind damit eine der meistgenutzten Lösungen. (Es gibt natürlich auch andere Algorithmen, die genauso effektiv sind!)

Alles, was Sie brauchen, ist eine Briefsammlung, in der jeder Brief eine Liste möglicher Folgebriefe mit Wahrscheinlichkeiten enthält. So zum Beispiel der Brief “M” hat eine 60-prozentige Chance, zum Brief zu führen “EIN” und eine 40-prozentige Chance, zum Brief zu führen “ich”. Tun Sie dies für eine ganze Reihe anderer Buchstaben und führen Sie dann den Algorithmus aus. Boom, du hast einen Namen, der Sinn macht! (Meistens sowieso.)

Google PageRank

Eine der interessanten Implikationen der Markov-Ketten-Theorie ist, dass mit zunehmender Länge der Kette (dh die Anzahl der Zustandsübergänge steigt) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie auf einem bestimmten Zustand landen, auf einer festen Zahl konvergiert und diese Wahrscheinlichkeit unabhängig von dem Ort ist Du fängst im System an.

Dies ist äußerst interessant, wenn Sie sich das gesamte World Wide Web als Markov-System vorstellen, bei dem jede Webseite ein Bundesstaat ist und die Links zwischen Webseiten Übergänge mit Wahrscheinlichkeiten sind. Dieser Satz sagt das im Grunde Egal auf welcher Webseite Sie beginnen, Ihre Chance, auf einer bestimmten Webseite X zu landen, ist eine feste Wahrscheinlichkeit, vorausgesetzt, a “lange Zeit” Surfen.

Und dies ist die Grundlage dafür, wie Google Webseiten einordnet. In der Tat ist der PageRank-Algorithmus eine modifizierte (gelesen: fortgeschrittenere) Form des Markov-Kettenalgorithmus.

Je höher der “feste Wahrscheinlichkeit” Eine bestimmte Webseite zu erreichen, ist der PageRank umso höher. Dies liegt daran, dass eine höhere feste Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass die Webseite viele eingehende Links von anderen Webseiten enthält - und Google davon ausgeht, dass eine Webseite mit vielen eingehenden Links wertvoll sein muss. Je mehr eingehende Links, desto wertvoller ist es.

Es ist natürlich komplizierter als das, aber es macht Sinn. Warum hat eine Website wie About.com auf Suchergebnisseiten eine höhere Priorität? Denn es stellt sich heraus, dass Benutzer beim Surfen im Internet dazu neigen, dorthin zu gelangen. Interessant ist es nicht?

Tippspiel Vorhersage

Mobiltelefone verfügen bereits seit Jahrzehnten über prädiktives Tippen, aber können Sie erraten, wie diese Vorhersagen getroffen werden? Ob Sie Android verwenden (alternative Tastaturoptionen) Was ist die beste alternative Tastatur für Android? Was ist die beste alternative Tastatur für Android? Wir werfen einen Blick auf einige der besten Tastaturen im Play Store und testen sie Mehr) oder iOS (alternative Tastaturoptionen) 9 Alternative iOS-Tastaturen zum einfacheren oder mehr Spaß beim Tippen 9 alternative iOS-Tastaturen zum einfacheren oder mehr Spaß beim Tippen Als Apple endlich aufhörte, sich wie ein übermäßiger Elternteil zu benehmen und Tastaturen von Drittanbietern einzuführen, waren alle dabei Tastatur-verrückt. Lesen Sie weiter), es besteht eine gute Chance, dass Ihre bevorzugte App Markov-Ketten verwendet.

Aus diesem Grund fragen Tastaturanwendungen, ob sie Daten zu Ihren Schreibgewohnheiten sammeln können. In Google Keyboard gibt es beispielsweise eine Einstellung Teile Schnipsel das verlangt zu “Teilen Sie Ausschnitte davon, was und wie Sie Google-Apps eingeben, um Google Keyboard zu verbessern”. Im Wesentlichen werden Ihre Wörter analysiert und in die Markov-Kettenwahrscheinlichkeiten der App integriert.

Aus diesem Grund bieten Tastatur-Apps häufig drei oder mehr Optionen, normalerweise in der Reihenfolge höchstwahrscheinlich bis wenig wahrscheinlich. Es kann nicht genau wissen, was Sie als nächstes schreiben wollten, aber es ist in den meisten Fällen korrekt.

Subreddit-Simulation

Wenn Sie Reddit noch nie verwendet haben, empfehlen wir Ihnen, mindestens dieses faszinierende Experiment namens / r / SubredditSimulator zu testen.

Vereinfacht gesagt, nimmt Subreddit Simulator einen riesigen Teil ALLER Kommentare und Titel in den zahlreichen Reddit-Communities auf und analysiert dann wortwörtlich die einzelnen Sätze. Mit diesen Daten werden Wort-zu-Wort-Wahrscheinlichkeiten generiert. Anschließend werden mit diesen Wahrscheinlichkeiten Titel und Kommentare von Grund auf generiert.

Eine interessante Schicht dieses Experiments ist, dass Kommentare und Titel von der Community kategorisiert werden, aus der die Daten stammen. Daher unterscheiden sich die Arten von Kommentaren und Titeln, die durch den Datensatz von / r / food generiert werden, stark von den Kommentaren und Titeln, die von / r / generiert werden. Datensatz des Fußballs.

Und der lustigste - oder vielleicht der beunruhigendste - Teil davon ist, dass die generierten Kommentare und Titel häufig nicht von denen der tatsächlichen Personen unterschieden werden können. Es ist absolut faszinierend.

Kennen Sie andere coole Anwendungen für Markov-Ketten? Haben Sie noch Fragen, die noch beantwortet werden müssen? Lass es uns unten in einem Kommentar wissen!

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